Здесь я бы разделил несколько моментов.
Во-первых, для граждан РФ на сегодняшний день официально определённые Госдепартаментом места подачи на неиммиграционные визы — Варшава и Астана. Именно они указаны как designated NIV processing posts для России. Сербия и Армения к таким постам для граждан РФ не относятся. Полный список опубликован тут - https://travel.state.gov/content/travel/en/us-visas/visa-information-resources/list-of-posts-niv.html
Это не означает, что Белград или Ереван технически никогда не примут гражданина РФ как нерезидента. Отдельные консульства действительно могут принимать граждан третьих стран. Но сейчас Госдепартамент прямо рекомендует записываться либо в стране гражданства/резиденции, либо в официально установленных постов. Кроме того, при подаче вне страны гражданства или резиденции может быть сложнее квалифицироваться на визу.
Поэтому вариант «университет посоветовал Сербию» я бы сначала обязательно перепроверил непосредственно по правилам посольства США в Белграде и наличию записи для нерезидентов, прежде чем оплачивать сбор и строить поездку.
Во-вторых, без I-20 запустить процесс F-1 не получится. После того как университет выпустит I-20, необходимо будет оплатить SEVIS fee, заполнить DS-160, оплатить консульский сбор и записаться на интервью. Если в Астане ближайшая стандартная запись будет уже после начала учёбы, существует механизм expedited appointment именно из-за даты начала обучения. Госдепартамент прямо относит school start date к ситуациям, когда консульство может рассмотреть запрос на более раннее интервью. Но обычно сначала нужно:
1. получить I-20;
2. заполнить DS-160;
3. оплатить визовый сбор;
4. записаться на первую доступную дату — даже если она значительно позже начала учёбы;
5. после этого через личный кабинет подать запрос на expedited appointment и приложить подтверждение срочности, прежде всего I-20 с датой начала программы.
Сам факт спортивной стипендии и письмо от университета/тренера о том, что студент должен прибыть к определённой дате, могут быть хорошими дополнительными подтверждениями срочности. Но решение об ускорении принимает консульство, и гарантировать его нельзя. Университет действительно может подготовить supporting letter, где подтвердит зачисление, спортивную стипендию и необходимость прибыть к определённой дате. Такое письмо имеет смысл приложить к expedite request. Но университет сам не может «выделить слот» или обязать консульство ускорить интервью.
А вот схема «записаться в Астане на 2027 год, а потом попросить Астану перенести интервью в Сербию или Армению» так не работает. Запись на неиммиграционную визу не переносится между странами как единая запись. Для подачи в другом консульстве обычно придётся работать уже с системой записи этого конкретного поста и учитывать его правила для нерезидентов. Тем более, уплаченный MRV fee тоже нельзя перенести между странами.
Поэтому наиболее логичный путь в вашей ситуации - как можно быстрее добиться от университета I-20, после его получения оформить DS-160 и запись в одном из официальных постов — прежде всего Астана или Варшава. Если доступная дата окажется позже начала учёбы, записаться на первую доступную дату и сразу подавать запрос на expedite по причине начала учебной программы, приложив I-20 и письмо университета/тренера.
И ещё важный момент: новый студент по F-1 может получить визу заранее, но въехать в США по ней можно не ранее чем за 30 дней до даты начала программы, указанной в I-20.